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地面上有10条公路?

A10这7条直线分别交与一个点,共7个点,)但又因为按上述的方法,任意一个点都计算了两遍, 这样,我们可以列一个方程: 设10条线中有X1相互平行;另外X2条相互平行且不与前面的X1条直线平行;再另外X3条相互平行,且不与前面的X1+X2条平行;……最后有Xn条直线相互平行,且不与前面X1+X2……大于等于Xn 由题知 X1*+X2*+……+Xn平方=22 但X2到Xn都小于4,所以他们的平方和小于4的平方+2的平方,即小于20,所以x1不能等于4, 利用与上述类似的方法,易的x1更不能小于4,所以只有一种方法,即 10条路中5条相互平行,另外有3条相互平行,还有两条相互平行。
地面上有10条公路?

答案:

10条路中5条相互平行,另外有3条相互平行,还有两条相互平行。

这里是推理过程:

假设这十条公路是A1,A2……A10,十条直线,即这十条直线共有31个交点。

因为任意一条直线都与不与它平行的每一条直线有一个交点,(例如:假设A1平行与A2、A3,这样A1就与A4、A5……A10这7条直线分别交与一个点,共7个点。)但又因为按上述的方法,任意一个点都计算了两遍(例如假设A1与A2不平行,这样在算与A1和A2的交点时,他们的交点计算了两次)。

这样,我们可以列一个方程:

设10条线中有X1相互平行;另外X2条相互平行且不与前面的X1条直线平行;再另外X3条相互平行,且不与前面的X1+X2条平行;……最后有Xn条直线相互平行,且不与前面X1+X2……+X(n-1)条直线平行。X1大于等于X2大于等于X3……大于等于Xn

由题知

X1*(10-X1)+X2*(10-X2)+……+Xn*(10-Xn)=31*2

化简得

10*(X1+X2+……+Xn)-X1的平方-X2的平方-……-Xn的平方=62

因为X1+X2+……+Xn=10

所以X1平方+X2平方+……+Xn平方=38

所以X1的平方小于等于38,X1小于等于6。

因为X1等于6时,使X1平方+X2平方+……+Xn平方=38,

只能是

6平方+1平方+1平方=38 但6+1+1不等于10,所以X1不等于6。

若X1=5,则X2+……+Xn=5,X2平方+……+Xn平方=13

易得X2=3,X3=2

若X1=4,则X2+……+Xn=6,X2平方+……+Xn平方=22

但X2到Xn都小于4,所以他们的平方和小于4的平方+2的平方,即小于20,所以x1不能等于4。

利用与上述类似的方法,易的x1更不能小于4,所以只有一种方法,即

10条路中5条相互平行,另外有3条相互平行,还有两条相互平行。